Kūgio tūris

Kūgis yra kietasis kūnas, gaunamas sujungiant visus spindulius, išeinančius iš vieno taško (kūgio viršūnė) ir tiesiogiai praeinantys per plokščią paviršių. Apvalusis kūgis gaunamas sukant stačiakampį trikampį aplink vieną iš jo kojų. Dėl šios priežasties apvalusis kūgis vadinamas rotaciniu kūgiu.

Šis trikampis, norint suformuoti kūgį, turi suktis aplink vieną iš savo kojų, kuri ne tik yra sukimosi ašis, bet ir kūgio aukštis. Kita koja tampa kūgio apvalios pagrindo spinduliu, o įžambinė - kūgio šoninė aukštis (aukštis, nuleistas tiesiu kampu į apskritimo liniją, ne į centrą).

Techniniu požiūriu, kūgio santykis su cilindru yra identiškas piramidės santykiui su kubu (paralelepipedu), vienintelis skirtumas yra tas, kad formulės išvedimas vyksta per jų sferinių kampų integralų santykius, tačiau vis dėlto, kaip ir piramidė, jis užima trečdalį cilindro, į kurį gali būti įrašytas.

Todėl jo tūris lygus pagrindo ploto ir aukščio sandaugai, padalytai iš trijų, arba π spindulio kvadrato ir aukščio sandaugai, padalytai iš trijų.