Pitagora teorēma

Pitagora teorēma ir fundamentāls saikne Eiklīda ģeometrijā, uz kuras balstās liela daļa no visām sekām un citām teorēmām, kas iegūtas no Pitagora teorēmas. Tā tika iegūta VI gadsimtā p.m.ē., teorēma saista taisnleņķa trijstūra malas ar vienkāršu vienādojumu, un tai ir daudz pierādījumu, viens no kuriem apvieno gan algebru, gan ģeometriju.

Saskaņā ar Pitagora teorēmu, taisnleņķa trijstūrī ir kājas a un b – tās ir malas, kas pieguļ taisnajam leņķim, un to kvadrātu summa dod hipotenūzas kvadrātu – trešā trijstūra mala, kas ir pretēja taisnajam leņķim.

To var pierādīt, konstruējot četrus taisnleņķa trijstūrus tā, lai katra no tiem garā kāja būtu nākamā trijstūra īsā kāja, un leņķu virsotnes sakristu.

Kā redzams no zīmējuma, kopējā figūra veido kvadrātu ar malu c, kas vienlaicīgi ir šo trijstūru hipotenūza, un šīs figūras laukums ir vienāds ar c², saskaņā ar kvadrāta laukuma formulu. Papildus šim kvadrātam tas ietver četrus taisnleņķa trijstūrus ar laukumu , tā centrā ir vēl viens mazs kvadrāts. Mazā kvadrāta mala ir vienāda ar kāju starpību, tāpēc tā laukums būs vienāds ar šīs starpības kvadrātu. (a-b)²=a²-2ab+b²

Izteiksim lielā kvadrāta laukumu kā maza kvadrāta un četru trijstūru laukumu summu saskaņā ar superpozīcijas principu.

Tādējādi kvadrāta laukums ir vienlaicīgi vienāds ar hipotenūzas kvadrātu un kāju kvadrātu summu, kas bija jāpierāda. a²+b²=c²