Konusa tilpums

Konuss ir ķermenis, kas iegūts, apvienojot visus starus, kas iziet no viena punkta (konusa virsotne) un tieši šķērso plakano virsmu. Apļveida konuss tiek iegūts, rotējot taisnstūra trijstūri ap vienu no tā kājām. Šī iemesla dēļ apļveida konuss tiek saukts par rotācijas konusu.

Šis trijstūris, lai izveidotu konusu, jārotē ap vienu no tā kājām, kas ir ne tikai rotācijas ass, bet arī konusa augstums. Otra kāja kļūst par konusa rezultējošās apļveida pamatnes rādiusu, un hipotenūza ir slīpā augstums (augstums, kas nolaižams taisnā leņķī uz apļa līniju, nevis centru).

Tehniski konusa attiecība ar cilindru ir identiska piramīdas attiecībai ar kubu (paralēlepipēds), vienīgā atšķirība ir tā, ka formulas atvasināšana notiek caur to sfērisko leņķu integrāļu attiecībām, bet tomēr, tāpat kā piramīda, tas aizņem vienu trešdaļu no cilindra, kurā to var ierakstīt.

Tāpēc tā tilpums ir vienāds ar pamatnes laukuma un augstuma reizinājumu, dalītu ar trīs, vai reizinājumu π ar rādiusa kvadrātu un augstumu, dalītu ar trīs.