Teorem Pythagoras

Teorem Pythagoras adalah pautan asas dalam geometri Euclidean, di mana sebahagian besar semua akibat dan teorem lain yang terbit daripada Teorem Pythagoras berdasar. Ia diperoleh dalam VI abad SM, teorem ini menghubungkan sisi-sisi segitiga tepat dengan persamaan yang mudah, dan ia mempunyai banyak bukti, salah satunya menggabungkan kedua-dua algebra dan geometri.

Menurut teorem Pythagoras, dalam segitiga tepat, terdapat kaki a dan b – ini adalah sisi yang bersebelahan dengan sudut tepat, dan jumlah kuasa dua mereka memberikan kuasa dua hipotenus – sisi ketiga segitiga, bertentangan dengan sudut tepat.

Ini boleh dibuktikan dengan membina empat segitiga tepat supaya kaki panjang setiap satu daripadanya adalah kaki pendek segitiga seterusnya, dengan puncak sudutnya bertepatan.

Seperti yang dapat dilihat dari lukisan, angka keseluruhan mewakili petak dengan sisi c, serentak menjadi hipotenus segitiga ini, dan luas angka ini adalah sama dengan c², mengikut formula untuk luas petak. Selain petak ini, ia termasuk empat segitiga tepat dengan luas , di tengahnya terdapat satu petak kecil lagi. Sisi petak kecil adalah sama dengan perbezaan kaki, oleh itu, luasnya akan sama dengan kuasa dua perbezaan ini. (a-b)²=a²-2ab+b²

Mari kita wakili luas petak besar sebagai jumlah luas petak kecil dan empat segitiga menurut prinsip superposisi.

Dengan demikian, luas petak adalah sama dengan hipotenus kuasa dua dan jumlah kuasa dua kaki, yang sepatutnya dibuktikan. a²+b²=c²