Stelling van Pythagoras

De Stelling van Pythagoras is een fundamentele schakel in de Euclidische meetkunde, waarop een groot deel van alle gevolgen en andere stellingen afgeleid van de Stelling van Pythagoras zijn gebaseerd. Het werd afgeleid in de VI eeuw v.Chr., de stelling relateert de zijden van een rechthoekige driehoek met een eenvoudige vergelijking, en het heeft vele bewijzen, waarvan één zowel algebra als meetkunde combineert.

Volgens de stelling van Pythagoras, in een rechthoekige driehoek, zijn er benen a en b – dit zijn de zijden die aan de rechte hoek grenzen, en de som van hun kwadraten geeft het kwadraat van de hypotenusa – de derde zijde van de driehoek, tegenover de rechte hoek.

Dit kan worden bewezen door vier rechthoekige driehoeken te construeren zodat de lange zijde van elk van hen de korte zijde van de volgende driehoek is, waarbij de hoeken van de hoeken samenvallen.

Zoals te zien is in de tekening, vertegenwoordigt de totale figuur een vierkant met een zijde c, tegelijkertijd de hypotenusa van deze driehoeken zijnde, en de oppervlakte van deze figuur is gelijk aan c², volgens de formule voor de oppervlakte van een vierkant. Naast dit vierkant omvat het vier rechthoekige driehoeken met een oppervlakte van , in het midden ervan bevindt zich een ander klein vierkant. De zijde van het kleine vierkant is gelijk aan het verschil van de benen, dus de oppervlakte ervan zal gelijk zijn aan het kwadraat van dit verschil. (a-b)²=a²-2ab+b²

Laten we de oppervlakte van het grote vierkant voorstellen als de som van de oppervlakten van het kleine vierkant en vier driehoeken volgens het principe van superpositie.

Zo is de oppervlakte van het vierkant tegelijkertijd gelijk aan het kwadraat van de hypotenusa en de som van de kwadraten van de benen, wat moest worden bewezen. a²+b²=c²