Pythagoras' setning

Pythagoras' setning er en grunnleggende del av euklidisk geometri, som en stor del av alle konsekvenser og andre teoremer utledet fra Pythagoras' setning er basert på. Den ble utledet i VI århundre f.Kr., setningen relaterer sidene i en rettvinklet trekant med en enkel ligning, og den har mange bevis, en av dem kombinerer både algebra og geometri.

I henhold til Pythagoras' setning, i en rettvinklet trekant, er det kateter a og b – disse er sidene som ligger ved den rette vinkelen, og summen av kvadratene deres gir kvadratet på hypotenusen – den tredje siden av trekanten, motsatt den rette vinkelen.

Dette kan bevises ved å konstruere fire rettvinklede trekanter slik at den lange kateten til hver av dem er den korte kateten til den neste trekanten, med toppunktene i vinklene som sammenfaller.

Som det kan sees av tegningen, representerer den samlede figuren et kvadrat med en side c, samtidig som den er hypotenusen til disse trekantene, og arealet av denne figuren er lik c², i henhold til formelen for arealet av et kvadrat. I tillegg til dette kvadratet, inkluderer det fire rettvinklede trekanter med et areal av , i sentrum av det er det et annet lite kvadrat. Siden til det lille kvadratet er lik forskjellen av katetene, derfor vil arealet være lik kvadratet av denne forskjellen. (a-b)²=a²-2ab+b²

La oss representere arealet av det store kvadratet som summen av arealene til det lille kvadratet og fire trekanter i henhold til prinsippet om superposisjon.

Dermed er arealet av kvadratet samtidig lik hypotenusen kvadrert og summen av kvadratene til katetene, som skulle bevises. a²+b²=c²