Objętość stożka

Stożek to bryła przestrzenna powstała przez połączenie wszystkich promieni wychodzących z jednego punktu (wierzchołka stożka) i przechodzących bezpośrednio przez płaską powierzchnię. Stożek kołowy powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. Z tego powodu stożek kołowy nazywany jest stożkiem obrotowym.

Ten trójkąt, aby utworzyć stożek, musi obrócić się wokół jednej z jego przyprostokątnych, która jest nie tylko osią obrotu, ale również wysokością stożka. Druga przyprostokątna staje się promieniem powstałej okrągłej podstawy stożka, a przeciwprostokątna jest wysokością nachylenia (wysokość opuszczona pod kątem prostym do linii okręgu, nie do środka).

Technicznie, relacja stożka z cylindrem jest identyczna z relacją piramidy z sześcianem (równoległościanem), jedyną różnicą jest, że wyprowadzenie wzoru przebiega przez stosunki ich całek kątów kulistych, ale jednak, podobnie jak piramida, zajmuje jedną trzecią cylindra, w który można go wpisać.

Dlatego jego objętość jest równa iloczynowi pola podstawy i wysokości, podzielonemu przez trzy, lub iloczynowi π kwadratu promienia i wysokości, podzielonemu przez trzy.