Wysokość Trójkąta Równobocznego
Trójkąt równoboczny jest regularnym wielokątem (figurą geometryczną, w której wszystkie kąty i wszystkie boki są równe). W rzeczywistości to znacznie upraszcza proces obliczania jakichkolwiek parametrów charakteryzujących taki trójkąt, w tym wysokości.
W trójkącie równobocznym wszystkie trzy wysokości mają równą długość, więc po znalezieniu jednej z nich, można zastosować otrzymaną wartość do wszystkich trzech linii. Co więcej, wszystkie wysokości całkowicie pokrywają się ze wszystkimi trzema środkowymi, dwusiecznymi i symetralnymi, znanymi jako mediatrises. Punkt przecięcia wszystkich trzech linii posiada właściwości punktu przecięcia wysokości, punktu przecięcia środkowych i punktu przecięcia dwusiecznych jednocześnie, reprezentując dowolny z możliwych środków trójkąta, w tym środek wpisanego i opisanego okręgu.
Na tej podstawie, aby znaleźć wysokość trójkąta równobocznego, można użyć absolutnie dowolnych znanych parametrów, na przykład boku trójkąta.
Wysokość trójkąta równobocznego, poprowadzona do dowolnego boku, tworzy w nim trójkąt prostokątny, który można obliczyć przy użyciu zależności trygonometrycznych, ponieważ wiadomo, że wszystkie kąty w trójkącie równobocznym mają 60 stopni. Dla otrzymanego trójkąta prostokątnego, wysokość będzie przyprostokątną, naprzeciwko kąta 60 stopni, a bok trójkąta równobocznego jest przeciwprostokątną, odpowiednio, aby znaleźć wysokość, należy zastosować sinus. Jeśli podstawimy 60 stopni dla kąta alfa, okazuje się, że wysokość trójkąta równobocznego jest połową boku pomnożoną przez pierwiastek kwadratowy z trzech.
