Soma da progressão geométrica

A soma de uma progressão geométrica possui várias representações diferentes, que dependem da razão da progressão. Para uma progressão crescente positiva, negativa ou alternada, apenas a soma dos primeiros termos da progressão geométrica é válida, cujo número deve ser limitado, pois a sequência em si será infinita.

Para uma progressão cuja razão está entre zero e um, ou seja, uma fração própria (0<até<1), a soma de toda a sequência será um número específico bastante inequívoco, à medida que toda a série numérica estará decrescendo. A soma da progressão geométrica infinitamente decrescente tem sua fórmula separada, que pode ser encontrada na seção correspondente, juntamente com a calculadora.

Para encontrar a soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica, é necessário conhecer o primeiro termo e a razão da progressão. Se algum outro termo da progressão for dado nas condições do problema, além do primeiro, então será necessário primeiro usar a fórmula do primeiro termo da progressão geométrica para calculá-lo e substituir o valor obtido na calculadora de soma online.

Fórmula para a soma dos primeiros três, quatro, ou n termos de uma progressão geométrica é derivada usando a média geométrica, como a principal propriedade desta progressão. Qualquer um dos números na série será igual à média geométrica de seus vizinhos:

Se você combinar esta propriedade com a razão de dois termos consecutivos da progressão, que é invariavelmente igual ao mesmo número - a razão, então por simples reduções, a soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica é reduzida a esta forma:

Em algumas fontes, é encontrado uma versão semelhante, mas com sinais diferentes entre parênteses - essencialmente isso não altera o valor final, e para cálculo manual, quando os primeiros termos são dados, é apropriado usar a fórmula mais conveniente no momento.