Termos da progressão geométrica

Termos de uma progressão geométrica são números dispostos estritamente por números ordinais, onde o próprio número ordinal determina o valor do termo da sequência. O primeiro termo de uma progressão geométrica pode ser qualquer número, exceto zero (b≠0). Para encontrar n um termo da progressão geométrica, é necessário multiplicar o primeiro termo pela razão da progressão o número necessário de vezes.

A razão da progressão é um número dado, que permanece constante ao longo de toda a série numérica. Para ver a essência da sequência, considere uma série numérica onde b_n- estes são os primeiros termos da progressão com número ordinal n, e q - esta é a razão da progressão.
b₁
b₂=b₁ q
b₃=b₂ q=b₁ qq=b₁ q2
b₄=b₃ q=b₁ q² q=b₁ q³
…

A partir daqui, fica claramente visível que a razão da progressão geométrica é elevada a uma potência, cujo expoente é um a menos que o número ordinal do termo da progressão que precisa ser encontrado, e todos os termos dependem do primeiro. A fórmula geral para termos de uma progressão geométrica será assim: b_n=b₁ q^(n-1)

Com base nisso, sabendo o primeiro termo da progressão geométrica, você pode encontrar os primeiros três, quatro termos da progressão multiplicando pela razão na potência necessária. Tal calculadora online calcula ao inverso, ou seja, sabendo qualquer um dos termos da sequência, você pode encontrar o primeiro. Para realizar tal operação, a calculadora inverte a fórmula, na qual o primeiro termo da progressão geométrica será igual à razão do termo dado à razão elevada à potência n-1, onde n - este é o número ordinal do termo conhecido.

Outra maneira de encontrar o primeiro termo de uma progressão geométrica é estabelecida na definição da soma dos primeiros termos da progressão. A própria soma é igual ao produto do primeiro termo da progressão e a diferença entre a razão elevada à potência do número ordinal do último termo participante e um, em seguida, o resultado obtido precisa ser dividido por outra diferença da razão, desta vez sem potência, e um:

A ordem do minuendo e subtraendo entre parênteses pode mudar, isso não afetará o resultado desde que aconteça de forma sincrônica:

Então, ao redistribuir os parâmetros na fórmula, verifica-se que o primeiro termo da progressão é igual ao produto da soma com a diferença de um e a razão, dividido pela diferença de um e a razão na potência de n: