Termo da progressão aritmética

Progressão aritmética é geralmente representada por uma série na qual cada número comparado ao anterior diminui ou aumenta monotonamente pelo mesmo passo de progressão. A calculadora online pode ajudar a encontrar o primeiro termo da progressão aritmética usando qualquer n termo da progressão e sua diferença. Da mesma forma, tarefas do formato "Encontre o sexto termo da progressão aritmética (quinto, sétimo ou qualquer outro)" .

Para entender como os números da progressão aritmética são ordenados, considere a seguinte série:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

É óbvio que há um padrão na formação de cada termo subsequente da progressão, que pode ser expresso através do anterior: a_n=a_(n-1)+d ou através do primeiro termo da progressão aritmética a₁. Para encontrar um termo da progressão aritmética através do primeiro termo, adicione o número de passos da progressão igual a n-1, onde n é o número ordinal do termo da progressão que precisa ser encontrado de acordo com as condições dadas. a_n=a₁+(n-1)d

Por outro lado, conhecendo qualquer n termo específico da progressão aritmética, você pode encontrar o primeiro termo. Para isso, uma fórmula especial é derivada da anterior: a₁=a_n-(n-1)d

Se a tarefa requer encontrar os primeiros termos da progressão aritmética, então em qualquer caso, a primeira ação deve ser calcular o primeiro termo da progressão, e então, adicionando a diferença da progressão a cada número anterior, você pode encontrar o número necessário de primeiros termos, por exemplo, até o quinto ou décimo termo.

O número total de termos da progressão aritmética é por padrão ilimitado, pois a adição da diferença de progressão é uma operação que pode ser repetida indefinidamente. O limite de tal sequência tenderá ao infinito positivo ou negativo dependendo do sinal da diferença da progressão. Como a sequência crescerá indefinidamente, para a progressão aritmética, é possível encontrar a soma dos primeiros termos ou a soma dos termos definidos pela condição da tarefa.

Consequentemente, conhecendo a soma da progressão aritmética, encontrar o primeiro termo não é difícil se a fórmula for corretamente invertida. A soma da progressão aritmética é a média aritmética (da qual deriva o nome) do primeiro e último termos da progressão, multiplicado pelo número total de termos da progressão.

O primeiro termo da progressão neste caso será igual ao dobro da razão da soma pelo número total de termos menos o último termo na soma.