Altura do Triângulo Equilátero

Um triângulo equilátero é um polígono regular (uma figura geométrica onde todos os ângulos e todos os lados são iguais). De fato, isso simplifica significativamente o processo de cálculo de qualquer parâmetro que caracteriza tal triângulo, incluindo a altura.

Em um triângulo equilátero, todas as três alturas têm o mesmo comprimento, então, tendo encontrado qualquer uma delas, você pode aplicar o valor obtido a todas as três linhas. Além disso, todas as alturas coincidem completamente com todas as três medianas, bissetrizes e mediatrizes. O ponto de interseção de todas as três linhas possui as propriedades do ponto de interseção das alturas, do ponto de interseção das medianas e do ponto de interseção das bissetrizes simultaneamente, representando qualquer um dos possíveis centros do triângulo, incluindo o centro dos círculos inscritos e circunscritos.

Com base nisso, para encontrar a altura de um triângulo equilátero, você pode usar absolutamente qualquer parâmetro conhecido, por exemplo, o lado do triângulo.

A altura de um triângulo equilátero, traçada para qualquer lado, cria um triângulo retângulo dentro dele, que pode ser calculado usando relações trigonométricas, pois é sabido que todos os ângulos em um triângulo equilátero são de 60 graus. Para o triângulo retângulo, a altura será um cateto, oposto ao ângulo de 60 graus, e o lado do triângulo equilátero é a hipotenusa, portanto, para encontrar a altura, você precisa aplicar o seno. Se você substituir 60 graus para o ângulo alfa, resulta que a altura do triângulo equilátero é metade do lado multiplicado pela raiz quadrada de três.