Altura do Triângulo Isósceles
Um triângulo isósceles é chamado de triângulo onde dois dos três lados são iguais entre si. Os lados iguais são considerados os lados laterais a, e o terceiro lado b é chamado de base do triângulo isósceles.
Assim, em tal triângulo, você pode desenhar três alturas, duas das quais serão iguais entre si, semelhantes aos lados - estas são as alturas traçadas para o lado lateral do triângulo a, e a terceira altura é traçada para a base. A altura do triângulo é traçada do ângulo do triângulo para o lado oposto em um ângulo reto. A maioria dos problemas com a altura de um triângulo é resolvida através dos triângulos retângulos que forma.
Vamos considerar cada caso separadamente.
A altura de um triângulo isósceles, traçada para a base, possui uma série de propriedades individuais únicas para ela e não aplicáveis a outras alturas em tal triângulo. Em particular, a altura traçada para a base do triângulo isósceles coincide com a mediana e bissetriz, traçada para a base, portanto, não apenas forma um ângulo reto com a base, mas também a divide em duas partes iguais, como uma mediana, e divide o ângulo ao meio, como uma bissetriz. Como resultado, a altura é uma espécie de eixo de simetria do triângulo e o divide em dois triângulos retângulos congruentes. Em tal triângulo, a altura é um cateto, e para encontrar seu comprimento, é necessário relacionar os lados do triângulo isósceles aos lados do triângulo retângulo. O lado lateral do triângulo isósceles torna-se a hipotenusa, e para determinar o segundo cateto, a base do triângulo isósceles deve ser dividida ao meio, pela propriedade da mediana.
O comprimento da altura de um triângulo isósceles é igual por teorema de Pitágoras à raiz quadrada da soma do quadrado do lado lateral do triângulo isósceles e um quarto do quadrado da base do triângulo isósceles:
O segundo caso, quando as condições do problema exigem encontrar a altura traçada para o lado lateral do triângulo isósceles, é revelado mais simplesmente através da área do triângulo.
A área de qualquer triângulo pode ser encontrada de várias maneiras - por exemplo, através dos três lados do triângulo usando a fórmula de Heron, ou através da altura, multiplicando-a por metade do lado para o qual é traçada. Ambos os métodos produzem valores de área idênticos, então ambas as fórmulas podem ser equiparadas e, a partir daí, derivar a fórmula final para a altura traçada para o lado lateral do triângulo isósceles.
A fórmula de Heron para um triângulo isósceles terá uma forma um tanto simplificada devido à repetição dos valores dos lados laterais:
Área do Triângulo Isósceles através da altura traçada para o lado lateral
A mesma fórmula pode ser usada para encontrar qualquer altura em um triângulo isósceles se os lados correspondentes forem trocados na fórmula.
Fórmula da altura de um triângulo isósceles através do lado lateral e ângulo na base α: h=a sinα
Fórmula através do lado lateral e ângulo oposto à base β:
Fórmula através da base e ângulo nela α:
através da base e ângulo oposto a ela β:
