Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é um elo fundamental na geometria euclidiana, no qual se baseia uma grande parte de todas as consequências e outros teoremas derivados do Teorema de Pitágoras. Foi derivado no VI século a.C., o teorema relaciona os lados de um triângulo retângulo com uma equação simples, e tem muitas provas, uma das quais combina tanto a álgebra como a geometria.

De acordo com o teorema de Pitágoras, num triângulo retângulo, há catetos a e b – estes são os lados adjacentes ao ângulo reto, e a soma dos seus quadrados dá o quadrado da hipotenusa – o terceiro lado do triângulo, oposto ao ângulo reto.

Isto pode ser provado construindo quatro triângulos retângulos de modo que o cateto longo de cada um deles seja o cateto curto do próximo triângulo, com os vértices dos ângulos coincidindo.

Como pode ser visto no desenho, a figura geral representa um quadrado com um lado c, sendo simultaneamente a hipotenusa desses triângulos, e a área desta figura é igual a c², de acordo com a fórmula para a área de um quadrado. Além deste quadrado, inclui quatro triângulos retângulos com uma área de , no centro dele há outro pequeno quadrado. O lado do pequeno quadrado é igual à diferença dos catetos, portanto, a sua área será igual ao quadrado dessa diferença. (a-b)²=a²-2ab+b²

Vamos representar a área do grande quadrado como a soma das áreas do pequeno quadrado e de quatro triângulos de acordo com o princípio da superposição.

Assim, a área do quadrado é simultaneamente igual ao quadrado da hipotenusa e à soma dos quadrados dos catetos, o que era para ser provado. a²+b²=c²