Transposição de matriz

Uma matriz transposta é obtida substituindo as linhas da matriz original por colunas ou as suas colunas por linhas.

Propriedades da transposição de matriz:
Uma matriz transposta duas vezes é igual à matriz originalA^TT(A^T)^T=A
A matriz transposta de uma soma é igual à soma das matrizes transpostas(A + B)^T=A^T+B^T
A matriz transposta de um produto é igual ao produto das matrizes transpostas dos fatores, tomadas em ordem inversa(A × B)^T=A^T×B^T

Para obter uma matriz transposta, é necessário realizar uma das seguintes ações com a matriz original:

- escrever cada uma das suas linhas como uma coluna na mesma ordem;
- escrever cada uma das suas colunas como uma linha na mesma ordem;
- refletir os seus elementos em relação à diagonal principal, começando do canto superior esquerdo e continuando para a direita e para baixo até atingir a borda inferior ou direita.

Matrizes convertidas para transpostas são usadas para resolver sistemas de equações algébricas, encontrar a matriz inversa, bem como em outras tarefas de álgebra linear.