Altura do Triângulo

Num triângulo qualquer (onde todos os lados têm comprimentos diferentes), as alturas traçadas para os lados , medianas e bissetrizes representam linhas completamente diferentes. Para encontrar a altura num triângulo, não se podem usar as propriedades da mediana ou da bissetriz como para triângulos isósceles ou equiláteros, pelo que devem ser usados outros métodos.

Um dos métodos semelhantes envolve usar um parâmetro comum do triângulo - a área. O algoritmo de cálculo baseia-se no facto de que a área de um triângulo escaleno pode ser encontrada de várias maneiras, incluindo através da altura. Conhecendo os três lados do triângulo, pode encontrar a sua área usando a fórmula de Herão, e depois, usando outra fórmula de área, expressar a altura através dela.

Para calcular a área de um triângulo usando a fórmula de Herão, primeiro precisa calcular o semiperímetro do triângulo. Como o nome sugere, o semiperímetro é o perímetro, ou a soma dos comprimentos dos três lados, dividido por dois.

A fórmula da área em si é o produto do semiperímetro com a sua diferença de cada lado, estando toda a expressão sob a raiz quadrada.

Por outro lado, a mesma área do triângulo através da altura é igual a metade do produto do lado do triângulo com a altura descida a ele. Assim, a altura é igual a duas vezes a área dividida pelo lado do triângulo. Da fórmula anterior, pode expressar a área através dos três lados do triângulo e substituí-la na fórmula da altura.

Esta fórmula da altura através dos lados do triângulo é aplicável para quaisquer triângulos, escalenos, isósceles ou equiláteros, na ausência de outros.

Calcular a altura de um triângulo conhecendo os três lados requer um longo caminho usando fórmulas de área. A altura do triângulo expressa através da área está apenas relacionada com o lado sobre o qual é descida, por isso é extremamente importante indicar corretamente a ordem dos lados para a calculadora e no cálculo manual para substituir o lado apropriado na fórmula da altura.

Fórmula da altura de um triângulo qualquer através da área