Altura do Triângulo Equilátero

Um triângulo equilátero é um polígono regular (uma figura geométrica onde todos os ângulos e todos os lados são iguais). Na verdade, isto simplifica significativamente o processo de calcular quaisquer parâmetros que caracterizem tal triângulo, incluindo a altura.

Num triângulo equilátero, todas as três alturas têm o mesmo comprimento, por isso, tendo encontrado qualquer uma delas, pode aplicar o valor obtido a todas as três medianas, bissetrizes e mediatrizes. O ponto de interseção de todas as três linhas possui as propriedades do ponto de interseção das alturas, do ponto de interseção das medianas e do ponto de interseção das bissetrizes simultaneamente, representando qualquer um dos possíveis centros do triângulo, incluindo o centro dos círculos inscrito e circunscrito.

Com base nisto, para encontrar a altura de um triângulo equilátero, pode usar absolutamente qualquer parâmetro conhecido, por exemplo, o lado do triângulo.

A altura de um triângulo equilátero, traçada para qualquer lado, cria um triângulo rectângulo dentro dele, que pode ser calculado usando relações trigonométricas, pois é sabido que todos os ângulos num triângulo equilátero são de 60 graus. Para o obtido triângulo rectângulo, a altura será um cateto, oposto ao ângulo de 60 graus, e o lado do triângulo equilátero é a hipotenusa, portanto, para encontrar a altura, precisa aplicar o seno. Se substituir 60 graus pelo ângulo alfa, verifica-se que a altura do triângulo equilátero é metade do lado multiplicada pela raiz quadrada de três.