Teorema lui Pitagora

Teorema lui Pitagora este o legătură fundamentală în geometria euclidiană, pe care se bazează o mare parte din toate consecințele și alte teoreme derivate din teorema lui Pitagora. A fost derivată în VI secolul î.e.n., teorema relaționează laturile unui triunghi dreptunghic printr-o ecuație simplă și are multe demonstrații, una dintre ele combinând atât algebra, cât și geometria.

Conform teoremei lui Pitagora, într-un triunghi dreptunghic, există catete a și b – acestea sunt laturile adiacente unghiului drept, iar suma pătratelor lor dă pătratul ipotenuzei – a treia latură a triunghiului, opusă unghiului drept.

Acest lucru poate fi demonstrat prin construirea a patru triunghiuri dreptunghice astfel încât cateta lungă a fiecăruia dintre ele să fie cateta scurtă a următorului triunghi, cu vârfurile unghiurilor coincidente.

După cum se poate vedea din desen, figura generală reprezintă un pătrat cu o latură c, simultan fiind ipotenuza acestor triunghiuri, iar aria acestei figuri este egală cu c², conform formulei pentru aria unui pătrat. În afară de acest pătrat, include patru triunghiuri dreptunghice cu o arie de , în centrul lui există un alt pătrat mai mic. Latura pătratului mic este egală cu diferența catetelor, prin urmare, aria lui va fi egală cu pătratul acestei diferențe. (a-b)²=a²-2ab+b²

Să reprezentăm aria pătratului mare ca suma ariilor pătratului mic și a celor patru triunghiuri conform principiului suprapunerii.

Astfel, aria pătratului este simultan egală cu pătratul ipotenuzei și suma pătratelor catetelor, ceea ce trebuia demonstrat. a²+b²=c²