Înălțimea triunghiului
Într-un triunghi oarecare (unde toate laturile au lungimi diferite), înălțimile trasate către laturi , mediane și bisectoare reprezintă linii complet diferite. Pentru a găsi înălțimea într-un triunghi, nu se pot folosi proprietățile medianei sau bisectoarei ca la triunghiurile isoscele sau echilaterale, deci trebuie folosite alte metode.
Una dintre metodele similare implică utilizarea unui parametru comun al triunghiului - aria. Algoritmul de calcul se bazează pe faptul că aria unui triunghi scalene poate fi găsită în mai multe moduri, inclusiv prin înălțime. Cunoscând cele trei laturi ale triunghiului, puteți găsi aria folosind formula lui Heron, și apoi folosind o altă formulă de arie, exprimați înălțimea prin aceasta.
Pentru a calcula aria unui triunghi folosind formula lui Heron, trebuie mai întâi să calculați semiperimetrul triunghiului. Așa cum sugerează și numele, semiperimetrul este perimetrul, sau suma lungimilor tuturor celor trei laturi, împărțit la doi.
Formula ariei în sine este produsul semiperimetrului cu diferența sa față de fiecare latură, întreaga expresie fiind sub radical.
Pe de altă parte, aceeași arie a triunghiului prin înălțime este egală cu jumătate din produsul laturii triunghiului și înălțimea trasată la aceasta. Astfel, înălțimea este egală cu de două ori aria împărțită la latura triunghiului. Din formula anterioară, puteți exprima aria prin cele trei laturi ale triunghiului și înlocuiți-o în formula înălțimii.
Această formulă pentru înălțime prin laturile triunghiului este aplicabilă pentru orice triunghiuri, scalene, isoscele sau echilaterale, în absența altora.
Calcularea înălțimii unui triunghi cunoscând cele trei laturi necesită un drum lung folosind formule de arie. Înălțimea triunghiului exprimată prin aria este legată doar de latura pe care este trasată, așa că este extrem de important să indicați corect ordinea laturilor pentru calculator și în calculul manual pentru a înlocui latura corespunzătoare în formula înălțimii.
Formula înălțimii unui triunghi oarecare prin aria 