Pytagorova veta

Pytagorova veta je základným článkom v euklidovskej geometrii, na ktorom je založená veľká časť všetkých dôsledkov a iných viet odvodených z Pytagorovej vety. Bola odvodená v VI storočí pred naším letopočtom, veta sa týka strán pravouhlého trojuholníka jednoduchou rovnicou a má mnoho dôkazov, z ktorých jeden kombinuje algebru aj geometriu.

Podľa Pytagorovej vety, v pravouhlom trojuholníku sú odvesny a a b – tieto sú strany priľahlé k pravému uhlu, a súčet ich štvorcov dáva štvorec prepony – tretia strana trojuholníka, oproti pravému uhlu.

Toto možno dokázať zhotovením štyroch pravouhlých trojuholníkov tak, aby dlhá odvesna každého z nich bola krátkou odvesnou nasledujúceho trojuholníka, pričom vrcholy uhlov sa zhodujú.

Ako vidieť z výkresu, celková figúra predstavuje štvorec so stranou c, súčasne je preponou týchto trojuholníkov a plocha tejto figúry je rovná c², podľa vzorca pre plochu štvorca. Okrem tohto štvorca obsahuje štyri pravouhlé trojuholníky s plochou , v strede je ďalší malý štvorec. Strana malého štvorca je rovná rozdielu odvesien, preto bude jeho plocha rovná štvorcu tohto rozdielu. (a-b)²=a²-2ab+b²

Predstavme si plochu veľkého štvorca ako súčet plôch malého štvorca a štyroch trojuholníkov podľa princípu superpozície.

Týmto spôsobom je plocha štvorca súčasne rovná prepona na druhú a súčtu štvorcov odvesien, čo sa malo dokázať. a²+b²=c²