Objem kužeľa

Kužeľ je priestorový útvar získaný spojením všetkých lúčov vychádzajúcich z jedného bodu (vrcholu kužeľa) a prechádzajú priamo cez rovinnú plochu. Kruhový kužeľ sa získa otočením pravouhlého trojuholníka okolo jednej z jeho odvesien. Z tohto dôvodu sa kruhový kužeľ nazýva rotačný kužeľ.

Tento trojuholník, aby vytvoril kužeľ, sa musí otočiť okolo jednej zo svojich odvesien, ktorá nie je len osou rotácie, ale aj výškou kužeľa. Druhá odvesna sa stáva polomerom výslednej kruhovej základne kužeľa a prepona je povrchová výška (výška spustená pod pravým uhlom k obvodu kruhu, nie k stredu).

Technicky je vzťah kužeľa s valcom identický s vzťahom pyramídy s kockou (paralelopipedom), jediný rozdiel je, že odvodenie vzorca prechádza cez pomery integrálov ich sférických uhlov, ale napriek tomu, rovnako ako pyramída, zaberá tretinu valca, do ktorého môže byť vpísaný.

Preto je jeho objem rovný súčinu plošného obsahu základne a výšky, delený tromi, alebo súčinu π štvorca polomeru a výšky, delený tromi.