Transpozícia matice

Transponovaná matica je získaná nahradením riadkov pôvodnej matice stĺpcami alebo jej stĺpcov riadkami.

Vlastnosti transpozície matice:
Dvakrát transponovaná matica je rovná pôvodnej maticiA^TT(A^T)^T=A
Transponovaná matica súčtu je rovná súčtu transponovaných matíc(A + B)^T=A^T+B^T
Transponovaná matica produktu je rovná produktu transponovaných matíc činiteľov, vzatých v opačnom poradí(A × B)^T=A^T×B^T

Na získanie transponovanej matice musíte vykonať jednu z nasledujúcich akcií s pôvodnou maticou:

- zapište každý z jej riadkov ako stĺpec v rovnakom poradí;
- zapište každý z jej stĺpcov ako riadok v rovnakom poradí;
- odrážať jej prvky voči hlavnej diagonále, začínajúc od horného ľavého rohu a pokračujúc doprava a dole, až kým sa nedosiahne dolný alebo pravý okraj.

Matice prevedené na transponované sa používajú na riešenie systémov algebraických rovníc, nájdenie inverznej matice, ako aj v ďalších úlohách lineárnej algebry.