Výška rovnostranného trojuholníka
Rovnostranný trojuholník je pravidelný mnohouholník (geometrická figúra, kde všetky uhly a všetky strany sú rovnaké). V skutočnosti to výrazne zjednodušuje proces výpočtu akýchkoľvek parametrov charakterizujúcich takýto trojuholník, vrátane výšky.
V rovnostrannom trojuholníku sú všetky tri výšky rovnakej dĺžky, takže po nájdení ktorejkoľvek z nich môžete použiť získanú hodnotu na všetky tri čiary. Navyše, všetky výšky sa úplne zhodujú so všetkými tromi strednými čiarami, bisektormi a kolmými bisektormi, inak známymi ako mediatrises. Bod priesečníka všetkých troch čiar má vlastnosti bodu priesečníka výšok, bodu priesečníka stredných čiar a bodu priesečníka bisektor súčasne, predstavujúc akékoľvek z možných centier trojuholníka, vrátane stredu vpísanej a opísanej kružnice.
Na základe toho, na nájdenie výšky rovnostranného trojuholníka, môžete použiť absolútne akékoľvek známe parametre, napríklad stranu trojuholníka.
Výška rovnostranného trojuholníka, nakreslená na ktorúkoľvek stranu, vytvára v ňom pravouhlý trojuholník, ktorý možno vypočítať pomocou trigonometrických vzťahov, keďže je známe, že všetky uhly v rovnostrannom trojuholníku sú 60 stupňov. Pre získaný pravouhlý trojuholník, výška bude odvesna, oproti uhlu 60 stupňov, a strana rovnostranného trojuholníka je prepona, podľa toho, na nájdenie výšky, je potrebné použiť sínus. Ak nahradíte 60 stupňov za uhol alfa, ukáže sa, že výška rovnostranného trojuholníka je polovica strany vynásobená odmocninou z troch.
