Visina Trougla

U proizvoljnom trouglu (gde su sve strane različite dužine), visine povučene na strane , medijane i bisektrise predstavljaju potpuno različite linije. Da biste pronašli visinu u trouglu, ne možete koristiti svojstva medijane ili bisektrise kao u jednakokrakim ili jednakostraničnim trokutima, pa se moraju koristiti druge metode.

Jedna od sličnih metoda uključuje korišćenje zajedničkog parametra trougla - površine. Algoritam izračunavanja zasniva se na činjenici da se površina različitostraničnog trougla može naći na više načina, uključujući i preko visine. Znajući tri strane trougla, možete pronaći njegovu površinu koristeći Heronovu formulu, a zatim koristeći drugu formulu za površinu, izraziti visinu preko nje.

Da biste izračunali površinu trougla koristeći Heronovu formulu, prvo morate izračunati poluperimetar trougla. Kao što ime sugeriše, poluperimetar je polovina obima, odnosno zbir dužina svih tri strane, podeljen sa dva.

Sama formula za površinu je proizvod poluperimetra sa njegovom razlikom od svake strane, pri čemu je ceo izraz pod kvadratnim korenom.

S druge strane, ista površina trougla kroz visinu jednaka je polovini proizvoda strane trougla sa visinom spuštenom na nju. Tako je visina jednaka dvostrukoj površini podeljenoj sa stranom trougla. Iz prethodne formule, možete izraziti površinu kroz tri strane trougla i zameniti je u formulu za visinu.

Ova formula za visinu kroz strane trougla primenjiva je za sve trouglove, različitostranične, jednakokrake ili jednakostranične, u odsustvu drugih.

Izračunavanje visine trougla znajući tri strane zahteva dug put koristeći formule za površinu. Visina trougla izražena kroz površinu odnosi se samo na stranu na kojoj je spuštena, stoga je izuzetno važno pravilno naznačiti redosled strana za kalkulator i pri ručnom izračunavanju zameniti odgovarajuću stranu u formulu za visinu.

Formula visine proizvoljnog trougla kroz površinu