Visina Jednakokrakog Trougla
Jednakokraki trougao je trougao gde su dve od tri strane jednake jedna drugoj. Jednake strane se smatraju bočnim stranama a, a treća strana b naziva se osnovom jednakokrakog trougla.
Shodno tome, u takvom trouglu, možete povući tri visine, dve od kojih će biti jednake jedna drugoj, slično stranama - to su visine spuštene na bočnu stranu trougla a, a treća visina je spuštena na osnovu. Visina trougla se povlači od ugla trougla do suprotne strane pod pravim uglom. Većina problema sa visinom trougla rešava se kroz pravougle trouglove koje formira.
Razmotrimo svaki slučaj posebno.
Visina jednakokrakog trougla, spuštena na osnovu, ima niz individualnih svojstava koja su jedinstvena za nju i ne primenjuju se na druge visine u takvom trouglu. Konkretno, visina povučena na osnovu jednakokrakog trougla poklapa se sa medijanom i bisektrisom, povučenim na osnovu, stoga ne samo da formira pravi ugao sa osnovom, već je i deli na dva jednaka dela, kao medijana, i sličan deli ugao na pola, kao bisektrisa. Kao rezultat, visina je neka vrsta ose simetrije trougla i deli ga na dva kongruentna pravougaona trougla. U takvom trouglu, visina je kateta, a da biste pronašli njenu dužinu, potrebno je povezati strane jednakokrakog trougla sa stranicama pravougaonog trougla. Bočna strana jednakokrakog trougla postaje hipotenuza, a da biste odredili drugu katetu, osnovu jednakokrakog trougla morate podeliti na pola, prema svojstvu medijane.
Dužina visine jednakokrakog trougla je jednaka prema Pitagorinoj teoremi kvadratnom korenu iz sume kvadrata bočne strane jednakokrakog trougla i četvrtine kvadrata osnove jednakokrakog trougla:
Drugi slučaj, kada uslovi zadatka zahtevaju da se pronađe visina spuštena na bočnu stranu jednakokrakog trougla, se najjednostavnije otkriva kroz površinu trougla.
Površina bilo kog trougla može se pronaći na više načina - na primer, kroz tri strane trougla koristeći Heronovu formulu, ili kroz visinu, množeći je sa polovicom strane na koju je spuštena. Oba metoda daju identične vrednosti površine, tako da se obe formule mogu izjednačiti i iz njih izvesti krajnja formula za visinu spuštenu na bočnu stranu jednakokrakog trougla.
Heronova formula za jednakokraki trougao će imati nešto pojednostavljenu formu zbog ponavljanja vrednosti bočnih strana:
Površina Jednakokrakog Trougla kroz visinu spuštenu na bočnu stranu
Ista formula se može koristiti za pronalaženje bilo koje visine u jednakokrakom trouglu ako se odgovarajuće strane zamene u formuli.
Formula visine jednakokrakog trougla kroz bočnu stranu i ugao na osnovi α: h=a sinα
Formula kroz bočnu stranu i ugao nasuprot osnovi β:
Formula kroz osnovu i ugao na njoj α:
kroz osnovu i ugao nasuprot njoj β:
