Pythagoras sats

Pythagoras sats är en grundläggande länk i euklidisk geometri, på vilken en stor del av alla konsekvenser och andra satser härledda från Pythagoras sats baseras. Den härleddes i VI århundradet f.Kr., satsen relaterar sidorna av en rätvinklig triangel med en enkel ekvation, och den har många bevis, varav ett kombinerar både algebra och geometri.

Enligt Pythagoras sats, i en rätvinklig triangel, finns det ben a och b – dessa är sidorna intill den rätta vinkeln, och summan av deras kvadrater ger kvadraten av hypotenusan – den tredje sidan av triangeln, mittemot den rätta vinkeln.

Detta kan bevisas genom att konstruera fyra rätvinkliga trianglar så att den långa benet på var och en av dem är det korta benet på nästa triangel, med vinklarnas hörn sammanfallet.

Som det kan ses från ritningen, representerar den övergripande figuren en kvadrat med en sida c, samtidigt som den är hypotenusan av dessa trianglar, och arean av denna figur är lika med c², enligt formeln för arean av en kvadrat. Förutom denna kvadrat, inkluderar den fyra rätvinkliga trianglar med en area av , i centrum av det finns en annan liten kvadrat. Sidan av den lilla kvadraten är lika med skillnaden av benen, därför kommer dess area att vara lika med kvadraten av denna skillnad. (a-b)²=a²-2ab+b²

Låt oss representera arean av den stora kvadraten som summan av areorna av den lilla kvadraten och fyra trianglar enligt superpositionsprincipen.

Således är arean av kvadraten samtidigt lika med hypotenusan i kvadrat och summan av kvadraterna av benen, vilket skulle bevisas. a²+b²=c²