Matris-transponering

En transponerad matris erhålls genom att ersätta raderna i den ursprungliga matrisen med kolumner eller dess kolumner med rader.

Egenskaper för matris-transponering:
En matris som transponeras två gånger är lika med den ursprungliga matrisenA^TT(A^T)^T=A
En transponerad matris av en summa är lika med summan av de transponerade matriserna(A + B)^T=A^T+B^T
En transponerad matris av en produkt är lika med produkten av de transponerade matriserna av faktorerna, tagna i omvänd ordning(A × B)^T=A^T×B^T

För att erhålla en transponerad matris behöver du utföra en av följande åtgärder med den ursprungliga matrisen:

- skriva varje av dess rader som en kolumn i samma ordning;
- skriva varje av dess kolumner som en rad i samma ordning;
- återge dess element i förhållande till huvuddiagonalen, med start från det övre vänstra hörnet och fortsätter till höger och nedåt tills den nedre eller högra kanten nås.

Matriser som konverterats till transponerade används för att lösa system av algebraiska ekvationer, hitta den inversa matrisen, samt i andra uppgifter i linjär algebra.