อสมการเชิงเส้น

นิพจน์ที่มีตัวแปรเชื่อมต่อด้วยเครื่องหมายเรียกว่าอสมการ:
«มากกว่า» (>);
«มากกว่าหรือเท่ากับ» (≥);
«น้อยกว่า» (<);
น้อยกว่าหรือเท่ากับ (≤).

อสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรหนึ่งตัว x ถูกอธิบายโดยนิพจน์ประเภท:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
ในกรณีนี้ y ไม่เท่ากับศูนย์

ลักษณะของอสมการเชิงเส้น: มีตัวแปรเท่านั้นในระดับแรก; การหารด้วยตัวแปรไม่ได้ถูกกระทำ; การคูณตัวแปรด้วย 0 ไม่ได้ถูกกระทำ

การแก้อสมการหมายถึงการหาค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรที่มีอยู่ หรือพิสูจน์ว่ามันไม่มีอยู่

สามกฎสำหรับการแก้อสมการเชิงเส้น

เมื่อย้ายพจน์จากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วน ค่าเชิงลบจะกลายเป็นบวก และในทางกลับกัน เครื่องหมายของอสมการยังคงอยู่
x – y > z => x – z > y => x > z + y
ตัวอย่างเช่น:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

เมื่อคูณหรือหารทั้งสองส่วนด้วยจำนวนบวกเดียวกัน อสมการยังคงมีผลและเครื่องหมายไม่เปลี่ยน
x < z => yx < yz => x/y < z/y
ตัวอย่างเช่น:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

หากตัวคูณ (ตัวหาร) เป็นลบ เครื่องหมายอสมการต้องถูกแทนที่ด้วยตรงข้าม
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
ตัวอย่างเช่น:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

ความสามารถในการแก้อสมการเชิงเส้นจะมีประโยชน์ต่อคุณในการศึกษาต่อและการวิจัยฟังก์ชัน พวกเขาจำเป็นสำหรับ:
• การหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันในช่วงหนึ่ง;
• การกำหนดช่วงการเพิ่มขึ้นและลดลงของฟังก์ชัน;
• การกำหนดความมีขอบเขตของฟังก์ชัน