Pisagor Teoremi

Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde temel bir bağlantıdır ve tüm sonuçların ve Pisagor Teoremi'nden türetilen diğer teoremlerin büyük bir kısmı buna dayanır. VI MÖ yüzyılda türetilmiştir, teorem, dik üçgenin kenarlarını basit bir denkleme bağlar ve birçok kanıtı vardır, biri hem cebir hem de geometriyi birleştirir.

Pisagor teoremine göre, bir dik üçgende, kenarlar a ve b – bunlar dik açının bitişiğindeki kenarlardır ve karelerinin toplamı hipotenüsün karesini verir – dik açının karşısındaki üçgenin üçüncü kenarı.

Bunu, her birinin uzun kenarı bir sonraki üçgenin kısa kenarı olacak şekilde dört dik üçgen oluşturarak kanıtlamak mümkündür, açılarının köşeleri çakışır.

Çizimden görüldüğü gibi, genel şekil bir kenar ile bir kareyi temsil eder c, aynı anda bu üçgenlerin hipotenüsü olan ve bu şeklin alanı eşittir c², karenin alanı formülüne göre. Bu kareye ek olarak, dört dik üçgen içerir ve alanı , bunun merkezinde başka bir küçük kare vardır. Küçük karenin kenarı, kenarların farkına eşittir, bu nedenle alanı bu farkın karesine eşit olacaktır. (a-b)²=a²-2ab+b²

Büyük karenin alanını, üst üste bindirme ilkesine göre küçük karenin ve dört üçgenin alanlarının toplamı olarak temsil edelim.

Bu şekilde, karenin alanı aynı anda hipotenüsün karesi ve kenarların karelerinin toplamına eşittir, bu da kanıtlanması gereken şeydi.a²+b²=c²