Üçgen Yüksekliği
Keyfi bir üçgende (tüm kenarları farklı uzunluktadır), kenarlara çizilen yükseklikler , medyanlar ve açıortaylar tamamen farklı çizgiler temsil eder. Üçgende yüksekliği bulmak için, eşkenar veya ikizkenar üçgenlerde olduğu gibi medyan veya açıortayın özelliklerini kullanamazsınız, bu nedenle başka yöntemler kullanılmalıdır.
Benzer yöntemlerden biri, üçgenin ortak bir parametresi olan alanı kullanmayı içerir. Hesaplama algoritması, bir eşkenar üçgenin alanının yükseklik üzerinden de dahil olmak üzere çeşitli yollarla bulunabileceği gerçeğine dayanır. Üçgenin üç kenarını bilerek, alanını Heron'un formülünü kullanarak bulabilir ve ardından yükseklik formülünde ifade edebilirsiniz.Heron'un formülünü kullanarak alan, ve ardından başka bir alan formülü kullanarak yükseklik üzerinden ifade edebilirsiniz.
Heron'un formülünü kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamak için önce üçgenin yarı çevresini hesaplamanız gerekir. Adından da anlaşılacağı gibi, yarı çevre, üç kenarın toplam uzunluğu olan çevrenin ikiye bölünmesiyle elde edilir.
Alan formülü, yarı çevrenin her bir kenardan farkıyla çarpımının karekök altında yer alan ifadesidir.
Öte yandan, yükseklik üzerinden üçgenin aynı alanı, üçgenin kenarı ile ona bırakılan yükseklik çarpımının yarısına eşittir. Böylece yükseklik, alanın iki katı bölü üçgenin kenarına eşittir. Önceki formülden, alanı üçgenin üç kenarı üzerinden ifade edebilir ve yükseklik formülünde yerine koyabilirsiniz.
Bu yükseklik formülü, diğerlerinin yokluğunda, farklı kenar uzunlukları olan eşkenar, ikizkenar veya eşkenar olmayan her üçgen için geçerlidir.
Üçgenin üç kenarını bilerek yüksekliği hesaplamak, alan formüllerini kullanarak uzun bir yol gerektirir. Alan üzerinden ifade edilen üçgenin yüksekliği, sadece bırakıldığı kenarla ilişkilidir, bu nedenle hesap makinesinde ve elle hesaplamada tarafların sırasını doğru bir şekilde belirtmek ve yükseklik formülüne uygun kenarı yerine koymak son derece önemlidir.
Alan üzerinden keyfi bir üçgenin yükseklik formülü 