İkizkenar Üçgen Yüksekliği

İkizkenar üçgen, üç kenardan ikisinin birbirine eşit olduğu bir üçgen olarak adlandırılır. Eşit kenarlar a yanları olarak kabul edilir ve üçüncü kenar b, ikizkenar üçgenin tabanı olarak adlandırılır.

Buna göre, böyle bir üçgende, iki tanesi kenarlara benzeyen ve birbirine eşit olan üç yükseklik çizebilirsiniz - bunlar, üçgenin a yanına bırakılan yüksekliklerdir ve üçüncü yükseklik tabana bırakılır. Üçgenin yüksekliği, üçgenin açısının karşısındaki kenara dik açıyla çizilir. Üçgenin yüksekliği ile ilgili çoğu problem, oluşturduğu dik üçgenler aracılığıyla çözülür.

Her durumu ayrı ayrı ele alalım.

Tabana bırakılan ikizkenar üçgenin yüksekliği, kendine özgü ve bu tür bir üçgendeki diğer yüksekliklere uygulanamaz özelliklere sahiptir. Özellikle, ikizkenar üçgenin tabanına bırakılan yükseklik, medyan ve açıortay, tabana bırakılan, dolayısıyla sadece tabanla dik bir açı oluşturmakla kalmaz, aynı zamanda tabanı iki eşit parçaya böler, tıpkı bir medyan gibi, ve açıortay gibi açıyı da ikiye böler. Sonuç olarak, yükseklik bir tür simetri ekseni olup, üçgeni iki eş üçgen dik üçgene böler. Böyle bir üçgende, yükseklik bir dik kenardır ve uzunluğunu bulmak için, ikizkenar üçgenin kenarlarını dik üçgenin kenarlarıyla ilişkilendirmek gerekir. İkizkenar üçgenin yan kenarı hipotenüs olur, ve ikinci dik kenarı belirlemek için, ikizkenar üçgenin tabanını medyan özelliği gereği ikiye bölmek gerekir.

İkizkenar üçgenin yüksekliğinin uzunluğu, Pisagor teoremi ile ikizkenar üçgenin yan kenarının karesi ve ikizkenar üçgenin tabanının dörtte biri karesinin toplamının kareköküne eşittir:

İkinci durum, problem koşulları ikizkenar üçgenin yanına bırakılan yüksekliği bulmayı gerektirdiğinde, en basit şekilde üçgenin alanı üzerinden ortaya çıkar.

Herhangi bir üçgenin alanı birkaç şekilde bulunabilir - örneğin, üç kenar üzerinden Heron'un formülü, veya yüksekliği kullanarak, ona bırakılan kenarın yarısıyla çarparak. Her iki yöntem de aynı alan değerlerini verir, bu nedenle her iki formül eşitlenebilir ve oradan ikizkenar üçgenin yanına bırakılan yükseklik için son formül türetilebilir.

İkizkenar üçgen için Heron'un formülü, yan kenarların değerlerinin tekrarlanması nedeniyle biraz basitleştirilmiş bir form alacaktır:

İkizkenar Üçgen Alanı yanına bırakılan yükseklik üzerinden

Bu formül, ikizkenar üçgendeki herhangi bir yüksekliği bulmak için kullanılabilir, eğer formüldeki ilgili kenarlar değiştirilirse.

İkizkenar üçgenin yan kenar ve tabandaki açı üzerinden yükseklik formülü α: h=a sin⁡α

Yan kenar ve karşıt açı üzerinden formül β:

Taban ve açı üzerinden formül α:

taban ve karşıt açı üzerinden β: