Теорема Піфагора

Теорема Піфагора - це фундаментальна зв'язка в евклідовій геометрії, на якій базується велика частина всіх наслідків та інших теорем, виведених з теореми Піфагора. Вона була виведена в VI столітті до нашої ери. Теорема пов'язує сторони прямокутного трикутника простим рівнянням і має багато доказів, одне з яких поєднує як алгебру, так і геометрію.

Згідно з теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику є катети a і b – це сторони, прилеглі до прямого кута, і сума їх квадратів дає квадрат гіпотенузи – третя сторона трикутника, протилежна прямому куту.

Це можна довести, побудувавши чотири прямокутних трикутника так, щоб довга сторона кожного з них була короткою стороною наступного трикутника, з вершин кутів співпадаючими.

Як видно з малюнка, загальна фігура представляє квадрат зі стороною c, одночасно будучи гіпотенузою цих трикутників, і площа цієї фігури дорівнює c², згідно з формулою площі квадрата. Крім цього квадрата, він містить чотири прямокутних трикутника з площею , в центрі якого є ще один маленький квадрат. Сторона маленького квадрата дорівнює різниці катетів, тому його площа буде дорівнювати квадрату цієї різниці. (a-b)²=a²-2ab+b²

Представимо площу великого квадрата як суму площ маленького квадрата і чотирьох трикутників за принципом накладання.

Таким чином, площа квадрата одночасно дорівнює квадрату гіпотенузи і сумі квадратів катетів, що й потрібно було довести. a²+b²=c²