Висота рівностороннього трикутника
Рівносторонній трикутник - це правильний багатокутник (геометрична фігура, у якої всі кути і всі сторони рівні). Фактично, це значно спрощує процес обчислення будь-яких параметрів, що характеризують такий трикутник, включаючи висоту.
У рівносторонньому трикутнику всі три висоти мають однакову довжину, тому, знайшовши будь-яку з них, можна застосувати отримане значення до всіх трьох ліній. Більше того, всі висоти повністю збігаються з усіма трьома медіанами, бісектрисами і серединними перпендикулярами, також відомими як медіатриси. Точка перетину всіх трьох ліній має властивості точки перетину висот, точки перетину медіан і точки перетину бісектрис одночасно, представляючи будь-який з можливих центрів трикутника, включаючи центр вписаного і описаного кіл.
Виходячи з цього, для знаходження висоти рівностороннього трикутника можна використовувати абсолютно будь-які відомі параметри, наприклад, сторону трикутника.
Висота рівностороннього трикутника, опущена на будь-яку сторону, утворює прямокутний трикутник усередині нього, який можна обчислити за допомогою тригонометричних співвідношень, оскільки відомо, що всі кути в рівносторонньому трикутнику дорівнюють 60 градусам. Для отриманого прямокутного трикутника, висота буде катетом, протилежним куту в 60 градусів, а сторона рівностороннього трикутника є гіпотенузою, відповідно, щоб знайти висоту, потрібно застосувати синус. Якщо підставити 60 градусів для кута альфа, виявиться, що висота рівностороннього трикутника дорівнює половині сторони, помноженої на квадратний корінь з трьох.
