Скалярно произведение на вектори

Скалярното произведение на вектори също е скаларна величина, стойността му може да бъде изчислена с помощта на формулата a x b = |a| x |b| x cos α. В друг вариант, изчисляването на произведението на вектори в равнината се извършва чрез двойно умножение на координатите на векторите a • b = ax x bx + ay x by. Например, за 2 вектора с координати a = {3; 5} и b = {4; 3} скаларното произведение ще бъде равно на 3 x 4 + 5 x 3 = 27.

В случая на разглеждане на скаларното произведение на вектори, разположени в координатна система XYZ, a = {ax ; ay ; az} и b = {bx ; by ; bz} изчислението се извършва с помощта на формули, подобни на равнинния вариант. a • b = ax x bx + ay x by + az x bz.

Например, за 2 вектора с координати a = {3; 5; 2} и b = {4; 3; 5} скаларното произведение ще бъде равно на 3 x 4 + 5 x 3 + 2 x 5 = 37.

Обща за n-мерно пространство изчислителната формула ще бъде следната: a • b = a1 x b1 + a2 x b2 + ... + an x bn.