Objem kužele

Kužel je těleso získané spojením všech paprsků vycházejících z jednoho bodu (vrchol kužele) a procházející přímo přes rovnou plochu. Kruhový kužel se získá otáčením pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné z jeho nohou. Z tohoto důvodu se kruhový kužel nazývá rotační kužel.

Tento trojúhelník, aby vytvořil kužel, musí rotovat kolem jedné ze svých nohou, která je nejen osou rotace, ale také výškou kužele. Druhá noha se stává poloměrem výsledné kruhové základny kužele a přepona je délka strany (výška spuštěná v pravém úhlu na kruhovou čáru, ne na střed).

Technicky je vztah kužele s válcem identický s vztahem pyramidy s krychlí (paralelnípiped), jediným rozdílem je, že odvození vzorce probíhá prostřednictvím poměrů integrálů jejich sférických úhlů, ale přesto, stejně jako pyramida, zabírá třetinu válce, do kterého může být vepsána.

Proto je jeho objem roven součinu plochy základny a výšky, děleno třemi, nebo součinu π čtverce poloměru a výšky, děleno třemi.