Geometrische Progression

Eine geometrische Progression ist eine Zahlenfolge, in der alle ihre Terme in einer Reihenfolge angeordnet sind, die einem bestimmten Muster folgt. Die Formel der geometrischen Progression bestimmt, dass jede nachfolgende Zahl durch Multiplikation der vorherigen mit dem Nenner der Progression - einer konstanten Zahl, die ihren Wert innerhalb einer Reihe nicht ändert - erhalten wird. b_n=b₁ q^(n-1)

Abhängig vom Nenner der Progression können die aufgelisteten Terme der geometrischen Progression einen anderen Typ von Serie ergeben. Wenn der Nenner eine positive Zahl größer als 1 ist(k > 1), dann wird er den Wert jeder nachfolgenden Zahl erhöhen. Eine solche Progression wird im Laufe der Serie monoton ansteigen. Wenn der Nenner positiv ist, aber zwischen 0 und 1(0 < k < 1), dann wird er den Wert jedes nachfolgenden Terms jedes Mal verringern, und eine solche Progression wird als unendlich abnehmende geometrische Progression bezeichnet.

Wenn für eine immerwährende Folge es nur möglich ist, die Summe der ersten Terme der geometrischen Progression zu finden, dann ist die Summe der Terme einer unendlich abnehmenden Progression gleich einem spezifischen numerischen Wert, den der Rechner berechnen kann. Der dritte Fall wird durch einen negativen Nenner dargestellt(k < 0), dann wird die Progression alternierend, d.h., die ersten Terme der geometrischen Progression bestimmen die Reihenfolge der Vorzeichen für die gesamte Zahlenfolge. Sowohl der Nenner der geometrischen Progression als auch der erste Term der geometrischen Progression können definitionsgemäß nicht gleich null sein.

Es gibt nur wenige Formeln für die geometrische Progression, aus denen alle notwendigen Lösungen für spezifische Aufgaben abgeleitet werden können:

• Formel des ersten Terms der geometrischen Progression;

• Formelndes Terms der geometrischen Progression;

• Formel der Summe der ersten Terme der geometrischen Progression;

• Formel der Summe einer unendlich abnehmenden geometrischen Progression;

• Formel des Nenners der geometrischen Progression.

Somit ist es möglich, wenn eine geometrische Progression durch mindestens zwei Parameter aus allen oben genannten festgelegt ist, jede der anderen Variablen für sie zu finden.