Summe der geometrischen Progression

Die Summe einer geometrischen Progression hat mehrere verschiedene Darstellungen, die vom Verhältnis der Progression abhängen. Für eine zunehmende positive, negative oder alternierende Progression ist nur die Summe der ersten wenigen Glieder der geometrischen Progression gültig, deren Anzahl begrenzt sein muss, da die Sequenz selbst unendlich sein wird.

Für eine Progression, deren Verhältnis zwischen null und eins liegt, also ein echter Bruch (0<bis<1), wird die Summe der gesamten Sequenz eine ziemlich eindeutige spezifische Zahl sein, da die gesamte Zahlenreihe abnehmend sein wird. Die Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression hat ihre eigene Formel, die im entsprechenden Abschnitt zusammen mit dem Rechner zu finden ist.

Um die Summe der ersten Glieder einer geometrischen Progression zu finden, ist es notwendig, das erste Glied und das Verhältnis der Progression zu kennen. Wenn in den Aufgabenbedingungen ein anderes Glied der Progression angegeben ist, außer dem ersten, müssen Sie zuerst die Formel des ersten Glieds der geometrischen Progression verwenden, um es zu berechnen, und den erhaltenen Wert im Online-Summenrechner einsetzen.

Formel für die Summe der ersten drei, vier oder n Glieder einer geometrischen Progression wird unter Verwendung des geometrischen Mittels abgeleitet, als Haupteigenschaft dieser Progression. Jedes der Zahlen in der Reihe wird gleich dem geometrischen Mittel seiner Nachbarn sein:

Wenn Sie diese Eigenschaft mit dem Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Glieder der Progression kombinieren, das immer gleich der gleichen Zahl ist - dem Verhältnis, dann wird durch einfache Reduzierungen die Summe der ersten wenigen Glieder der geometrischen Progression auf diese Form reduziert:

In einigen Quellen findet sich eine ähnliche Version, jedoch mit unterschiedlichen Vorzeichen in Klammern - im Wesentlichen ändert dies den Endwert nicht, und für die manuelle Berechnung, wenn die ersten wenigen Glieder gegeben sind, ist es angemessen, die momentan bequemste Formel zu verwenden.