Term der arithmetischen Progression

Arithmetische Progression wird in der Regel durch eine Serie dargestellt, in der jede Zahl im Vergleich zur vorherigen monoton abnimmt oder um denselben Schritt der Progression zunimmt. Der Online-Rechner kann helfen, den ersten Term der arithmetischen Progression mit jedemn Term der Progression und seiner Differenz zu finden. Ebenso Aufgaben im Format"Finden Sie den sechsten Term der arithmetischen Progression(fünften, siebten oder irgendeinen anderen)" .

Um zu verstehen, wie die Zahlen der arithmetischen Progression geordnet sind, betrachten Sie die folgende Serie:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Es ist offensichtlich, dass es ein Muster in der Bildung jedes nachfolgenden Terms der Progression gibt, das durch den vorherigen ausgedrückt werden kann:a_n=a_(n-1)+d oder durch den ersten Term der arithmetischen Progressiona₁. Um einen Term der arithmetischen Progression durch den ersten Term zu finden, addieren Sie die Anzahl der Fortschreitungsintervalle gleichn-1, wobein die Ordnungszahl des Terms der Progression ist, der gemäß den gegebenen Bedingungen gefunden werden muss. a_n=a₁+(n-1)d

Umgekehrt, wenn ein spezifischern Term der arithmetischen Progression bekannt ist, können Sie den ersten Term finden. Dazu wird eine spezielle Formel aus der vorherigen abgeleitet: a₁=a_n-(n-1)d

Wenn die Aufgabe erfordert, die ersten Terme der arithmetischen Progression zu finden, sollte die erste Aktion in jedem Fall die Berechnung des ersten Terms der Progression sein, und dann durch Addition der Differenz der Progression zu jeder vorhergehenden Zahl die notwendige Anzahl der ersten Terme finden, zum Beispiel bis zum fünften oder zehnten Term.

Die Gesamtzahl der Terme der arithmetischen Progression ist standardmäßig unbegrenzt, da die Addition der Differenz der Progression eine Operation ist, die unbegrenzt wiederholt werden kann. Das Limit einer solchen Sequenz wird gegen positive oder negative Unendlichkeit streben, abhängig vom Vorzeichen der Fortschreitungsdifferenz. Da die Sequenz unbegrenzt wachsen wird, ist es für die arithmetische Progression möglich, die Summe der ersten Terme oder die Summe der durch die Aufgabenstellung definierten Terme zu finden.

Dementsprechend ist es nicht schwierig, den ersten Term zu finden, wenn die Summe der arithmetischen Progression bekannt ist, wenn die Formel korrekt invertiert wird. Die Summe der arithmetischen Progression ist das arithmetische Mittel(woraus der Name) des ersten und letzten Terms der Progression stammt, multipliziert mit der Gesamtzahl der Terme der Progression.

Der erste Term der Progression wird in diesem Fall gleich dem verdoppelten Verhältnis der Summe zur Gesamtanzahl der Terme minus dem letzten Term in der Summe sein.