Pythagoras-Theorem

Das Pythagoras-Theorem ist ein grundlegendes Bindeglied in der euklidischen Geometrie, auf dem ein großer Teil aller Folgerungen und anderer aus dem Pythagoras-Theorem abgeleiteter Theoreme basiert. Es wurde im VI Jahrhundert v. Chr. abgeleitet; das Theorem bezieht sich auf die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit einer einfachen Gleichung, und es gibt viele Beweise dafür, von denen einer sowohl Algebra als auch Geometrie kombiniert.

Gemäß dem Pythagoras-Theorem gibt es in einem rechtwinkligen Dreieck Katheten a und b – dies sind die Seiten, die dem rechten Winkel anliegen, und die Summe ihrer Quadrate ergibt das Quadrat der Hypotenuse – die dritte Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

Dies kann bewiesen werden, indem vier rechtwinklige Dreiecke so konstruiert werden, dass die lange Kathete jedes von ihnen die kurze Kathete des nächsten Dreiecks ist, wobei die Scheitelpunkte der Winkel zusammenfallen.

Wie aus der Zeichnung ersichtlich ist, stellt die Gesamtfigur ein Quadrat mit einer Seite dar, c, das gleichzeitig die Hypotenuse dieser Dreiecke ist, und die Fläche dieser Figur ist gleich c², gemäß der Formel für die Fläche eines Quadrats. Zusätzlich zu diesem Quadrat umfasst es vier rechtwinklige Dreiecke mit einer Fläche von , im Zentrum davon befindet sich ein weiteres kleines Quadrat. Die Seite des kleinen Quadrats ist gleich der Differenz der Katheten, daher wird seine Fläche gleich dem Quadrat dieser Differenz sein. (a-b)²=a²-2ab+b²

Lassen Sie uns die Fläche des großen Quadrats als die Summe der Flächen des kleinen Quadrats und der vier Dreiecke nach dem Prinzip der Überlagerung darstellen.

Somit ist die Fläche des Quadrats gleichzeitig gleich der Hypotenuse zum Quadrat und der Summe der Quadrate der Katheten, was zu beweisen war. a²+b²=c²