Volumen eines Kegels

Ein Kegel ist ein Körper, der durch Verbinden aller Strahlen, die von einem einzigen Punkt (der Spitze des Kegels) ausgehen und direkt durch die ebene Oberfläche verlaufen, entsteht. Ein Kreiskegel entsteht durch die Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks um eine seiner Katheten. Aus diesem Grund wird ein Kreiskegel als Rotationskegel bezeichnet.

Dieses Dreieck muss sich um eine seiner Katheten drehen, um den Kegel zu formen, was nicht nur die Rotationsachse, sondern auch die Höhe des Kegels ist. Die andere Kathete wird zum Radius der resultierenden Kreisfläche des Kegels, und die Hypotenuse ist die Mantellinie (Höhe, die rechtwinklig zur Kreislinie fällt, nicht zum Zentrum).

Technisch ist die Beziehung eines Kegels zu einem Zylinder identisch mit der Beziehung einer Pyramide zu einem Würfel (Parallelepiped), der einzige Unterschied besteht darin, dass die Herleitung der Formel durch die Verhältnisse der integralen Kugelwinkel erfolgt, dennoch nimmt er, wie die Pyramide, ein Drittel des Zylinders ein, in den er eingeschrieben werden kann.

Daher ist sein Volumen gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe, geteilt durch drei, oder dem Produkt von π dem Quadrat des Radius und der Höhe, geteilt durch drei.