Θεώρημα Πυθαγόρα

Το Θεώρημα Πυθαγόρα είναι ένας θεμελιώδης σύνδεσμος στην Ευκλείδειο γεωμετρία, στον οποίο βασίζεται ένα μεγάλο μέρος όλων των συνεπειών και άλλων θεωρημάτων που προκύπτουν από το Θεώρημα Πυθαγόρα. Προκύπτει στον VI αιώνα π.Χ., το θεώρημα σχετίζει τις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου με μια απλή εξίσωση, και έχει πολλές αποδείξεις, μία από τις οποίες συνδυάζει τόσο την άλγεβρα όσο και τη γεωμετρία.

Σύμφωνα με το Θεώρημα Πυθαγόρα, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, υπάρχουν κάθετες a και b – αυτές είναι οι πλευρές που εφάπτονται στη γωνία των 90 μοιρών, και το άθροισμα των τετραγώνων τους δίνει το τετράγωνο της υποτείνουσας – την τρίτη πλευρά του τριγώνου, αντίθετη στη γωνία των 90 μοιρών.

Αυτό μπορεί να αποδειχθεί κατασκευάζοντας τέσσερα ορθογώνια τρίγωνα έτσι ώστε η μακριά καθέτου του καθενός να είναι η κοντή καθέτου του επόμενου τριγώνου, με τις κορυφές των γωνιών να συμπίπτουν.

Όπως φαίνεται από το σχήμα, το συνολικό σχήμα είναι ένα τετράγωνο με μια πλευρά c, ταυτόχρονα είναι η υποτείνουσα αυτών των τριγώνων, και το εμβαδόν αυτού του σχήματος είναι ίσο με c², σύμφωνα με τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραγώνου. Εκτός από αυτό το τετράγωνο, περιλαμβάνει τέσσερα ορθογώνια τρίγωνα με εμβαδόν , στο κέντρο του υπάρχει ένα άλλο μικρό τετράγωνο. Η πλευρά του μικρού τετραγώνου είναι ίση με τη διαφορά των καθέτων, επομένως, το εμβαδόν του θα είναι ίσο με το τετράγωνο αυτής της διαφοράς. (a-b)²=a²-2ab+b²

Ας παρουσιάσουμε το εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου ως το άθροισμα των εμβαδών του μικρού τετραγώνου και των τεσσάρων τριγώνων σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης.

Έτσι, το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ταυτόχρονα ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας και το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων, το οποίο έπρεπε να αποδειχθεί. a²+b²=c²