Όγκος κώνου

Ο κώνος είναι ένα στερεό που λαμβάνεται ενώνοντας όλες τις ακτίνες που προέρχονται από ένα μοναδικό σημείο (η κορυφή του κώνου) και περνούν απευθείας μέσω της επίπεδης επιφάνειας. Ένας κυκλικός κώνος λαμβάνεται με περιστροφή ενός ορθογωνίου τριγώνου γύρω από μία από τις πλευρές του. Για αυτόν τον λόγο, ένας κυκλικός κώνος λέγεται περιστροφικός κώνος.

Αυτό το τρίγωνο, για να σχηματίσει τον κώνο, πρέπει να περιστρέφεται γύρω από μία από τις πλευρές του, που δεν είναι μόνο ο άξονας περιστροφής αλλά και το ύψος του κώνου. Η άλλη πλευρά γίνεται η ακτίνα της προκύπτουσας κυκλικής βάσης του κώνου και η υποτείνουσα είναι το κεκλιμένο ύψος (ύψος που πέφτει σε ορθή γωνία στη γραμμή του κύκλου, όχι στο κέντρο).

Τεχνικά, η σχέση ενός κώνου με έναν κύλινδρο είναι ταυτόσημη με τη σχέση μιας πυραμίδας με έναν κύβο (παραλληλεπίπεδο), η μόνη διαφορά είναι ότι η παράγωγη της φόρμουλας περνάει μέσα από τις αναλογίες των ολοκληρωμάτων των σφαιρικών γωνιών τους, αλλά εντούτοις, όπως και η πυραμίδα, καταλαμβάνει το ένα τρίτο του κυλίνδρου στον οποίο μπορεί να εγγραφεί.

Επομένως, ο όγκος του είναι ίσος με το γινόμενο της επιφάνειας της βάσης και του ύψους, διαιρούμενο με το τρία, ή το γινόμενο του π τετραγώνου της ακτίνας και του ύψους, διαιρούμενο με το τρία.