Diagonales del Paralelogramo

Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos e iguales por definición. En consecuencia, los ángulos opuestos del paralelogramo también serán iguales entre sí, y dado que la suma de todos los ángulos en un cuadrilátero es 360 grados, se puede concluir que la suma de dos ángulos consecutivos será de 180 grados. Esta propiedad jugará un papel significativo en encontrar las diagonales del paralelogramo, considerando que son de diferentes longitudes.

Dado que cada diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos iguales, sus propiedades se utilizarán para derivar la fórmula para la diagonal de un paralelogramo.

En cualquier triángulo, el ángulo y el lado opuesto son proporcionales entre sí. Para un paralelogramo, esto significa que la diagonal más larga estará opuesta al ángulo obtuso, y la diagonal más corta - opuesta al ángulo agudo. Considerando que los lados de los triángulos formados por las diagonales son iguales - estos son los lados del paralelogramo, la medida en grados del ángulo entre estos lados determina la longitud de la diagonal, calculada por la fórmula. En otras palabras, si el valor del ángulo agudo del paralelogramo se sustituye en la fórmula para la diagonal, la calculadora calculará la longitud de la diagonal corta, y si se sustituye el valor del ángulo obtuso - la larga.

Para cambiar de un ángulo a otro, se usa la diferencia de 180 grados y el ángulo dado, de esta manera el calculador puede calcular simultáneamente ambas diagonales.

α=180°-β

Para derivar la fórmula para la diagonal de un paralelogramo, se utiliza el teorema del coseno en el triángulo formado por la diagonal con los lados. En cualquiera de tales triángulos, la diagonal es el lado opuesto al ángulo del paralelogramo, y, en consecuencia, su cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados del triángulo (del paralelogramo, en este caso) menos el doble del producto de los mismos lados por el coseno del ángulo dado. Para encontrar la longitud de la diagonal del paralelogramo, la calculadora calcula la raíz cuadrada de esta expresión.