Diagonal del Paralelepípedo Rectangular

Un paralelepípedo es un caso particular de un prisma, en cuya base yace un rectángulo con longitud a y ancho b. Moviéndose a lo largo del eje vertical o inclinado a cierta altura c, este rectángulo crea un cuerpo volumétrico llamado paralelepípedo.

Por definición, un paralelepípedo puede ser inclinado o recto, lo que significa que el ángulo entre la altura y el rectángulo en la base varía de 0 a 90 grados. Un paralelepípedo recto tiene exclusivamente caras rectangulares, y a veces incluso un cuadrado (en la base), por lo tanto resolver problemas que lo involucran se simplifica significativamente. En el caso de un paralelepípedo inclinado, las fórmulas deben tener en cuenta que la cara lateral es un paralelogramo, cuya construcción también depende de su ángulo de inclinación.

Además de los tres parámetros mencionados del paralelepípedo - longitud, ancho y altura, que son sus aristas, se pueden dibujar varios segmentos más que conectan sus vértices. Como en las figuras geométricas en el plano, las líneas que pasan dentro del marco principal a través de los vértices se llaman diagonales. Las diagonales de las caras laterales de un paralelepípedo rectangular son idénticas a las diagonales de los rectángulos que representan las caras - por lo tanto, se pueden calcular usando una calculadora en línea para rectángulos.

Otra cuestión es la diagonal que no pasa en la superficie exterior del paralelepípedo rectangular sino a través de él, conectando vértices opuestos de las bases superior e inferior. En este caso, qué par particular de vértices opuestos se conecta no importa para los cálculos, ya que si consideras secciones, puedes ver que ambas diagonales del paralelepípedo son idénticas y se pueden encontrar de la misma manera.

Así que, para derivar la fórmula para la diagonal a través de longitud, ancho y altura, es necesario encerrar la diagonal en una figura geométrica plana, cuyas propiedades se pueden utilizar. Para esto, en cualquier base - superior o inferior, se dibuja una diagonal, que forma con la diagonal del paralelepípedo y la arista lateral (altura) triángulo rectángulo. Aplicando solo el teorema de Pitágoras, puede encontrar la diagonal de la base a través del ancho y la longitud, y luego la diagonal del paralelepípedo rectangular, agregando la altura a los cálculos.

Usando la última y la penúltima fórmula, también puede encontrar con éxito la longitud, el ancho o la altura de un paralelepípedo rectangular, teniendo tres de los cuatro parámetros, incluida la diagonal del paralelepípedo, en las condiciones dadas. Por ejemplo: