Términos de la progresión geométrica
Los términos de una progresión geométrica son números dispuestos estrictamente por números ordinales, donde el número ordinal en sí determina el valor del término de la secuencia. El primer término de una progresión geométrica puede ser cualquier número excepto cero (b≠0). Con el fin de encontrar n un término de la progresión geométrica, es necesario multiplicar el primer término por la razón de la progresión el número requerido de veces.
La razón de la progresión es un número dado, que permanece constante a lo largo de toda la serie numérica. Para ver la esencia de la secuencia, considera una serie numérica donde bn- estos son los primeros términos de la progresión con número ordinal n, y q - esta es la razón de la progresión.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
De aquí se ve claramente que la razón de la progresión geométrica se eleva a una potencia, cuyo exponente es uno menos que el número ordinal del término de la progresión que se necesita encontrar, y todos los términos dependen del primero. La fórmula general para los términos de una progresión geométrica se verá así: bn=b1 q(n-1)
En base a esto, conociendo el primer término de la progresión geométrica, puedes encontrar los primeros tres, cuatro términos de la progresión multiplicando por la razón en la potencia requerida. Tal calculadora en línea calcula en sentido inverso, es decir, conociendo cualquiera de los términos de la secuencia, puedes encontrar el primero. Para realizar tal operación, la calculadora invierte la fórmula, en la cual el primer término de la progresión geométrica será igual a la razón del término dado a la razón elevada a la potencia n-1, donde n - este es el número ordinal del término conocido.
Otra forma de encontrar el primer término de una progresión geométrica está en la definición de la suma de los primeros términos de la progresión. La suma en sí es igual al producto del primer término de la progresión y la diferencia entre la razón elevada a la potencia del número ordinal del último término participante y uno, luego el resultado obtenido necesita ser dividido por otra diferencia de la razón, esta vez sin potencia, y uno:
El orden del minuendo y sustraendo en los paréntesis puede cambiar, esto no afectará el resultado siempre que suceda de manera sincronizada:
Entonces, al redistribuir los parámetros en la fórmula, resulta que el primer término de la progresión es igual al producto de la suma con la diferencia de uno y la razón, dividida por la diferencia de uno y la razón en la potencia de n:
