Progresión geométrica

Una progresión geométrica es una secuencia numérica en la que todos sus términos están ordenados siguiendo un cierto patrón. La fórmula de la progresión geométrica determina que cada número subsecuente se obtendrá multiplicando el anterior por el denominador de la progresión - un número constante que no cambia su valor dentro de una secuencia. b_n=b₁ q^(n-1)

Dependiendo del denominador de la progresión, los términos enumerados de la progresión geométrica pueden dar un tipo diferente de serie. Si el denominador es un número positivo mayor que 1 (k > 1), entonces aumentará el valor de cada número subsecuente. Tal progresión aumentará monótonamente a lo largo de la serie. Si el denominador es positivo pero está entre 0 y 1 (0 < k < 1), entonces disminuirá el valor de cada término subsecuente cada vez, y tal progresión se llamará una progresión geométrica infinitamente decreciente.

Si para una secuencia en aumento solo es posible encontrar la suma de los primeros términos de la progresión geométrica, entonces la suma de los términos de una progresión infinitamente decreciente será igual a un valor numérico específico que la calculadora puede calcular. El tercer caso está representado por un denominador negativo (k < 0), entonces la progresión se vuelve alternante, es decir, los primeros términos de la progresión geométrica determinan el orden de los signos para toda la secuencia de números. Tanto el denominador de la progresión geométrica como el primer término de la progresión geométrica por definición no pueden ser iguales a cero.

Solo existen unas pocas fórmulas para la progresión geométrica, de las cuales se pueden derivar todas las soluciones necesarias para tareas específicas:

• Fórmula del primer término de la progresión geométrica;

• Fórmula ndel término de la progresión geométrica;

• Fórmula de la suma de los primeros términos de la progresión geométrica;

• Fórmula de la suma de una progresión geométrica infinitamente decreciente;

• Fórmula del denominador de la progresión geométrica.

Así, si una progresión geométrica se especifica por al menos dos parámetros de todos los presentados anteriormente, es posible encontrar cualquiera de todas las demás variables para ella.