Suma de la progresión geométrica

La suma de una progresión geométrica tiene varias representaciones diferentes, que dependen de la razón de la progresión. Para una progresión creciente positiva, negativa o alternante, solo es válida la suma de los primeros términos de la progresión geométrica, cuyo número debe ser limitado, ya que la secuencia en sí será infinita.

Para una progresión cuya razón está entre cero y uno, es decir, una fracción propia (0<a<1), la suma de toda la secuencia será un número específico bastante inequívoco, ya que toda la serie numérica será decreciente. La suma de la progresión geométrica infinitamente decreciente tiene su fórmula separada, que se puede encontrar en la sección correspondiente, junto con la calculadora.

Para encontrar la suma de los primeros términos de una progresión geométrica, es necesario conocer el primer término y la razón de la progresión. Si en las condiciones del problema se da cualquier otro término de la progresión, además del primero, entonces necesitarás primero usar la fórmula del primer término de la progresión geométrica para calcularlo, y sustituir el valor obtenido en la calculadora de suma en línea.

Fórmula para la suma de los primeros tres, cuatro o n términos de una progresión geométrica se deriva usando la media geométrica, como propiedad principal de esta progresión. Cualquiera de los números en la serie será igual a la media geométrica de sus vecinos:

Si combinas esta propiedad con la razón de dos términos consecutivos de la progresión, que invariablemente es igual al mismo número - la razón, entonces mediante simples reducciones, la suma de los primeros términos de la progresión geométrica se reduce a esta forma:

En algunas fuentes se encuentra una versión similar, pero con signos diferentes en los paréntesis - esencialmente esto no cambia el valor final, y para el cálculo manual, cuando se dan los primeros términos, es apropiado usar la fórmula más conveniente en ese momento.