Término de la progresión aritmética
La progresión aritmética suele estar representada por una serie en la que cada número comparado con el anterior disminuye o aumenta monótonamente por el mismo paso de la progresión. La calculadora en línea puede ayudar a encontrar el primer término de la progresión aritmética usando cualquier n término de la progresión y su diferencia. De manera similar, tareas del formato "Encuentra el sexto término de la progresión aritmética (quinto, séptimo o cualquier otro)" .
Para entender cómo están ordenados los números de la progresión aritmética, considera la siguiente serie:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Es obvio que hay un patrón en la formación de cada término subsecuente de la progresión, que puede expresarse a través del anterior: an=a(n-1)+d o a través del primer término de la progresión aritmética a1. Para encontrar un término de la progresión aritmética a través del primer término, suma el número de pasos de progresión igual a n-1, donde n es el número ordinal del término de la progresión que necesita ser encontrado según las condiciones dadas. an=a1+(n-1)d
Al contrario, conociendo cualquier n término específico de la progresión aritmética, puedes encontrar el primer término. Para esto, se deriva una fórmula especial de la anterior: a1=an-(n-1)d
Si la tarea requiere encontrar los primeros términos de la progresión aritmética, entonces en cualquier caso, la primera acción debería ser calcular el primer término de la progresión, y luego sumando la diferencia de la progresión a cada número anterior, puedes encontrar el número necesario de primeros términos, por ejemplo, hasta el quinto o décimo término.
El número total de términos de la progresión aritmética es por defecto ilimitado, ya que la suma de la diferencia de la progresión es una operación que puede repetirse indefinidamente. El límite de tal secuencia tenderá hacia el infinito positivo o negativo dependiendo del signo de la diferencia de la progresión. Dado que la secuencia crecerá indefinidamente, para la progresión aritmética es posible encontrar la suma de los primeros términos o la suma de términos definidos por la condición de la tarea.
En consecuencia, conociendo la suma de la progresión aritmética, encontrar el primer término no es difícil si la fórmula se invierte correctamente. La suma de la progresión aritmética es la media aritmética (de donde proviene el nombre) del primer y último término de la progresión, multiplicada por el número total de términos de la progresión.
