Diagonales del Rombo

Un rombo es un cuadrilátero que es un paralelogramo, conserva todas sus propiedades, pero además, es equilátero. Dado que todos los lados del rombo son iguales, y por las propiedades de un paralelogramo sus ángulos opuestos también son iguales entre sí, las diagonales del rombo no solo se cruzan en un punto dividiéndolas en dos partes iguales cada una, sino que siempre serán perpendiculares entre sí.

Cuando se trazan diagonales en un rombo, lo dividen en cuatro triángulos rectángulos congruentes, cuyas piernas son mitades de las diagonales. En cualquiera de los triángulos rectángulos resultantes, conociendo la hipotenusa (lado del rombo), calcula ambas piernas. Para estos fines, se utilizan las razones trigonométricas de seno y coseno en el triángulo rectángulo - ya que ambas piernas, asumimos temporalmente que son a y b, desconocidas, para los cálculos se necesitará uno de los ángulos agudos en el triángulo.

Para convertir estas fórmulas en los parámetros del rombo, es necesario relacionar los lados del triángulo con los lados y diagonales del rombo, así como el ángulo agudo del triángulo con los ángulos del rombo.

El lado del rombo, como se acordó, se convierte en la hipotenusa del triángulo, y las mitades de las diagonales asumen el papel de piernas. Luego, en orden inverso, para encontrar las diagonales completas, cada pierna calculada deberá ser duplicada.

El ángulo utilizado en el seno y coseno para encontrar las piernas y luego las diagonales del rombo no es más que la mitad del ángulo del propio rombo, ya que las diagonales del rombo son las bisectrices de sus ángulos. Por lo tanto, la siguiente igualdad será verdadera:

Ahora para derivar la fórmula general para las diagonales del rombo a través del lado del rombo y su ángulo (por cierto, la elección del ángulo agudo u obtuso no afecta los resultados del cálculo) los reemplazos escritos deben ser sustituidos en las fórmulas originales del triángulo desde las cuales comenzó el algoritmo de cálculo.

Después de realizar los cálculos en reversa, también puedes encontrar el lado del rombo a través de las diagonales o el ángulo entre los lados del rombo.