Geometrisen jonon jäsenet
Geometrisen sarjan termit ovat numeroita, jotka on järjestetty tiukasti järjestysnumeroiden mukaan, missä järjestysnumero itsessään määrittää sarjan termin arvon. Geometrisen sarjan ensimmäinen termi voi olla mikä tahansa luku paitsi nolla (b≠0). Jotta löydetään n geometrisen sarjan termi, on kerrottava ensimmäinen termi sarjan suhteella tarvittava määrä kertoja.
Sarjan suhde on annettu luku, joka pysyy muuttumattomana koko lukusarjan ajan. Sarjan olemuksen näkemiseksi tarkastele lukusarjaa, jossa bn- nämä ovat sarjan ensimmäisiä termejä järjestysnumerolla n, ja q - tämä on sarjan suhde.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Täältä on selkeästi nähtävissä, että geometrisen sarjan suhde korotetaan potenssiin, jonka eksponentti on yksi vähemmän kuin etsittävän sarjan termin järjestysnumero, ja kaikki termit riippuvat ensimmäisestä. Geometrisen sarjan termien yleinen kaava näyttää tältä: bn=b1 q(n-1)
Tämän perusteella, kun tunnetaan geometrisen sarjan ensimmäinen termi, voit löytää sarjan ensimmäiset kolme, neljä termiä kertomalla suhteella vaaditussa potenssissa. Tällainen verkkolaskin laskee päinvastoin, eli tiedät jonkin sarjan termeistä, voit löytää ensimmäisen. Tällaisen operaation suorittamiseksi laskin kääntää kaavan, jossa geometrisen sarjan ensimmäinen termi on yhtä suuri kuin annetun termin suhde suhteeseen korotettuna potenssiin n-1, missä n - tämä on tunnetun termin järjestysnumero.
Toinen tapa löytää geometrisen sarjan ensimmäinen termi on määritelty sarjan ensimmäisten termien summassa. Itse summa on yhtä suuri kuin sarjan ensimmäisen termin ja eron välillä suhteessa korotettuna viimeisen mukana olevan termin järjestysnumeroon ja yksi, sitten saatu tulos on jaettava toisen suhteen erolla, tällä kertaa ilman potenssia, ja yksi:
Vähenemän ja vähennettävän järjestys suluissa voi muuttua, tämä ei vaikuta lopputulokseen, kunhan se tapahtuu synkronisesti:
Sitten, kun parametrit jaetaan uudelleen kaavassa, käy ilmi, että sarjan ensimmäinen termi on yhtä suuri kuin summan tulo erolla, joka on yksi ja suhde, jaettuna erolla, joka on yksi ja suhde n:ssä potenssissa:
